Question

14、焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上，并且是標(biāo)準(zhǔn)的拋物線方程是

y²=16x或x²=-12y

．

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線是標(biāo)準(zhǔn)方程可確定焦點(diǎn)的位置，再由直線3x-4y-12=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式可得到標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：因?yàn)槭菢?biāo)準(zhǔn)方程，所以其焦點(diǎn)應(yīng)該在坐標(biāo)軸上，
所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)即為直線3x-4y-12=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)
所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）和（0，-3）
當(dāng)焦點(diǎn)為（4，0）時(shí)可知其方程中的P=8，
所以其方程為y²=16x，
當(dāng)焦點(diǎn)為（0，-3）時(shí)可知其方程中的P=6，
所以其方程為x²=-12y
故答案為：y²=16x或x²=-12y．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)一定在坐標(biāo)軸上且定點(diǎn)一定在原點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．