Question

4．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+6≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=-mx+y的最大值為-2m+10，最小值為-2m-2，則實(shí)數(shù)m的取值不可能是（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 0
• D． -1

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，然后對(duì)m分類分析得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+6≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立方程組求得A（-2，2），B（2，-2），C（2，10），
化目標(biāo)函數(shù)z=-mx+y為y=mx+z，
若m≥0，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為2m+2，最小值為-2m-2，由$\left\{\begin{array}{l}{-2m+10=2m+2}\\{-2m-2=-2m-2}\end{array}\right.$，可知m=2；
若m=0，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為10，最小值為-2，符合題意；
若m=-1，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為-2m+10，最小值為-2m-2，符合題意．
∴實(shí)數(shù)m的取值不可能是3．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．