Question

如圖，一個(gè)豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點(diǎn)的高度為筒高的一半，內(nèi)壁A點(diǎn)上有一質(zhì)量為m的小物塊。
（1）當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求物塊靜止在筒壁A點(diǎn)時(shí)受到的摩擦力和支持力的大��？
（2）當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其所受到的摩擦力為零時(shí)，求筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大��？
（3）若H=0.075m，R=0.1m，物體隨筒一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)并保持相對(duì)靜止時(shí)，物體受到的摩擦力大小為其重力的一半，求筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小？

Answer 1

（1）f=mgH/(R²+H²)^1/2，N=mgR/(R²+H²)^1/2    
（2）(2gH)^1/2/R     
（3）ω₁=5 rad/s或ω₂=5(11)^1/2 rad/s≈16.6 rad/s