空間四邊形ABCD，AB⊥BC，BC⊥CD，異面直線AB與CD所成的角為45°，且AB=BC=1，CD=
2
，則線段AD的長為
6
或
2
6
或
2
．
分析：表示出線段AD的向量
AD
，利用向量的模求出線段AD的長即可．
解答：解：由題意異面直線AB與CD所成的角為45°可知，＜
AB
，
CD
＞=45°或135°，
AD
=
AB
+
BC
 +
CD
，AB⊥BC，BC⊥CD，
所以|
AD
|=|
AB
+
BC
+
CD
|，
所以|
AD
|2= (
AB
+
BC
+
CD
)2
=
AB
2+
BC
2+
CD
2+2
AB
•
BC
+2
AB
•
CD
+2
BC
•
CD

=1+1+2+2
AB
•
CD

=4+2
AB
•
CD

當(dāng)＜
AB
，
CD
＞ =45°時
AD
2=6，所以線段AD的長為
6
．
當(dāng)＜
AB
，
CD
＞ =135°時，
AD
2=2，所以線段AD的長為
2
．
故答案為：
6
或
2
．
點評：本題是中檔題，考查空間兩點的距離的求法，考查向量的運算，注意向量的夾角是易錯點，考查轉(zhuǎn)化思想計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．
①若AC=BD，則四邊形EFGH是
 
；
②若AC⊥BD，則四邊形EFGH是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是直線AB，BC，CD，DA上的點，如果EF∩GH=Q，則點Q在直線（　�。┥希�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD上的點，且AE：EB=AF：FD=1：4，又H、G分別為BC、CD的中點，則BD與平面EFGH的位置關(guān)系是
平行
平行
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，若AD=4，BC=4
3
，E、F分別為AB、CD中點，且EF=4，則AD與BC所成的角是
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，AB=BC，AD=DC，則對角線AC與BD所成角的大小是（　　）

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同步練習(xí)冊答案