Question

如圖，空間四邊形ABCD中，若AD=4，BC=4

3

，E、F分別為AB、CD中點，且EF=4，則AD與BC所成的角是

π

2

．

Answer 1

分析：取AC中點G，連結EG、FG，根據三角形中位線定理得到EG∥BC且FG∥AD，∠EGF（或其補角）就是AD與BC所成的角．再在△EFG中算出EF²=16=EG²+EG²，可得∠EGF=

π

2

，即得AD與BC所成的角等于

π

2

．

解答：解：取AC中點G，連結EG、FG
∵EG、FG分別是△ABC、ACD的中位線
∴EG∥BC且FG∥AD，
可得∠EGF（或其補角）就是AD與BC所成的角
∵△EFG中，EG=

1

2

BC=2

3

，FG=

1

2

AD=2
∴EF²=16=EG²+EG²，可得∠EGF=

π

2

即AD與BC所成的角等于

π

2

故答案為：

π

2

點評：本題給出空間四邊形形相對棱的長度，在已知對邊中點連線長度的情況下求異面直線所成角．著重考查了三角形中位線定理和異面直線的定義及其求法的知識，屬于中檔題．