兩個圓錐有等長的母線，它們的側(cè)面展開圖恰好拼成一個圓，若它們的側(cè)面積之比為1：2，則它們的體積比是______．
設圓錐母線長為l，側(cè)面積較小的圓錐半徑為r，側(cè)面積較大的圓錐半徑為R，它們的高分別為h、H，則
πrl：πRl=1：2，得R=2r
∵兩圓錐的側(cè)面展開圖恰好拼成一個圓，
∴
2π
3
=
r
l
×2π，得l=3r．再由勾股定理，得h=
l2-r2
=2
2
r
同理可得，H=
l2-R2
=
5
r
∴兩個圓錐的體積之比為（
1
3
π•r2•2
2
r）：（
1
3
π•4r2•
5
r）=1：
10

故答案為：1：
10
練習冊系列答案
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（2012•寶山區(qū)一模）兩個圓錐有等長的母線，它們的側(cè)面展開圖恰好拼成一個圓，若它們的側(cè)面積之比為1：2，則它們的體積比是
1：
10
1：
10
．

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兩個圓錐有等長的母線，它們的側(cè)面展開圖恰好拼成一個圓，若它們的側(cè)面積之比為1∶2，則它們的體積比是              ．

 

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