如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為過正方體表面正方形ABCD，BCC1B1，A1B1C1D1，A1D1DA的中心的圓上的一動點(diǎn)，Q為正方形ABCD的內(nèi)切圓上的一動點(diǎn)，則PQ的最大值與最小值之和為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    2
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：根據(jù)題意，類比平面幾何點(diǎn)圓的位置關(guān)系，可得當(dāng)Q是AD中點(diǎn)時，連接OQ，分別交圓O于E，F(xiàn)，則EQ為PQ的最小值，F(xiàn)Q為PQ的最大值，從而得解．
解答：由題意，設(shè)正方體表面正方形ABCD，BCC1B1，A1B1C1D1，A1D1DA的中心的圓的圓心為O，
當(dāng)Q是AD中點(diǎn)時，連接OQ，分別交圓O于E，F(xiàn)，則EQ為PQ的最小值，F(xiàn)Q為PQ的最大值
此時，EQ=，F(xiàn)Q=
∴PQ的最大值與最小值之和為
故選D．
點(diǎn)評：本題以正方體為載體，考查正方體與圓的位置關(guān)系，考查距離問題，需要一定的空間想象能力與理解力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：B1C⊥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一棱長為2的正四面體O-ABC的頂點(diǎn)O在平面α內(nèi)，底面ABC平行于平面α，平面OBC與平面α的交線為l．
（1）當(dāng)平面OBC繞l順時針旋轉(zhuǎn)與平面α第一次重合時，求平面OBC轉(zhuǎn)過角的正弦
值．
（2）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，△OBC在平面α上的投影為等腰△OB1C1（如圖1），B1C1的中點(diǎn)為O1．當(dāng)AO⊥平面α?xí)r，問在線段OA上是否存在一點(diǎn)P，使O1P⊥OBC？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在棱長都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：B1C⊥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三（上）8月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在棱長都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：B1C⊥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年安徽省合肥八中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，一棱長為2的正四面體O-ABC的頂點(diǎn)O在平面α內(nèi)，底面ABC平行于平面α，平面OBC與平面α的交線為l．
（1）當(dāng)平面OBC繞l順時針旋轉(zhuǎn)與平面α第一次重合時，求平面OBC轉(zhuǎn)過角的正弦
值．
（2）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，△OBC在平面α上的投影為等腰△OB1C1（如圖1），B1C1的中點(diǎn)為O1．當(dāng)AO⊥平面α?xí)r，問在線段OA上是否存在一點(diǎn)P，使O1P⊥OBC？請說明理由．

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