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在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=2、c=3，cosB=．   
（1）求b的值；    
（2）求sinC的值．
【答案】分析：（1）由a，c以及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值；
（2）利用余弦定理表示出cosC，把a，b，c的值代入求出cosC的值，由C的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出sinC的值即可．
解答：解：（1）由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，且a=2，c=3，cosB=，（2分）
代入得：b2=22+32-2×2×3×=10，（4分）
∴b=．（6分）
（2）由余弦定理得：cosC===，（10分）
∵C是△ABC的內角，
∴sinC==．（12分）
點評：此題的解題思想是利用余弦定理建立已知量與未知量間的聯(lián)系，同時要求學生靈活運用同角三角函數間的基本關系化簡求值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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