Question

【題目】函數f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調遞減區(qū)間為（ ）

A.（kπ﹣ ，kπ+ ，），k∈z
B.（2kπ﹣ ，2kπ+ ），k∈z
C.（k﹣ ，k+ ），k∈z
D.（ ，2k+ ），k∈z

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由函數f（x）=cos（ωx+）的部分圖象，可得函數的周期為 =2（ ﹣ ）=2，∴ω=π，f（x）=cos（πx+）．
再根據函數的圖象以及五點法作圖，可得 += ，k∈z，即= ，f（x）=cos（πx+ ）．
由2kπ≤πx+ ≤2kπ+π，求得 2k﹣ ≤x≤2k+ ，故f（x）的單調遞減區(qū)間為（2k﹣ ，2k+ ），k∈z，
故選：D．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解余弦函數的單調性的相關知識，掌握余弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數．