【題目】已知向量 =( sinx,﹣1), =(cosx,m),m∈R.
(1)若m= ,且 ∥ ,求 的值;
(2)已知函數(shù)f(x)=2( + ) ﹣2m2﹣1,若函數(shù)f(x)在[0, ]上有零點(diǎn),求m的取值范圍.
【答案】
(1)解: 時(shí), ;
又 ;
∴3sinx+cosx=0;
∴cosx=﹣3sinx;
∴
(2)解: ﹣2m2﹣1
= 2m2﹣1
=
根據(jù)題意,方程 有解;
即m= 有解;
∵ ;
∴
∴ ;
∴m的取值范圍為
【解析】(1)可得出向量 的坐標(biāo),根據(jù) 及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系即可得出cosx=3sinx,從而便可得出 的值;(2)可先求出 的坐標(biāo),然后進(jìn)行向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算,并由二倍角的正余弦公式及兩角和的正弦公式即可得到 ,從而得出 ,而可以求出sin(2x+ )在 的范圍,從而可得出m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,且anan+1=2n , n∈N* , 則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為( )
A.an=( )n﹣1
B.an=( )n
C.an=
D.an=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn),點(diǎn)在線段的中垂線上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),直線與的傾斜角分別為,且,求證:直線過定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(x,﹣1), =(x﹣2,3), =(1﹣2x,6).
(1)若 ⊥(2 + ),求| |;
(2)若 <0,求x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類情況:第一天售出19種商品,第二天售出13種商品,第三天售出18種商品;前兩天都售出的商品有3種,后兩天都售出的商品有4種,則該網(wǎng)店
①第一天售出但第二天未售出的商品有______種;
②這三天售出的商品最少有_______種.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種商品在天內(nèi)每克的銷售價(jià)格(元)與時(shí)間的函數(shù)圖象是如圖所示的兩條線段(不包含兩點(diǎn));該商品在 30 天內(nèi)日銷售量(克)與時(shí)間(天)之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示:
第天 | 5 | 15 | 20 | 30 |
銷售量克 | 35 | 25 | 20 | 10 |
(1)根據(jù)提供的圖象,寫出該商品每克銷售的價(jià)格(元)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出一個(gè)反映日銷售量隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的基礎(chǔ)上求該商品的日銷售金額的最大值,并求出對應(yīng)的值.
(注:日銷售金額=每克的銷售價(jià)格×日銷售量)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn) 成中心對稱,對任意的實(shí)數(shù)x都有f(x)=﹣f(x+ ),且f(﹣1)=1,f(0)=﹣2,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2014)的值為( )
A.2
B.1
C.﹣1
D.﹣2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)f(x)=4x2-2(t-2)x-2t2-t+1在區(qū)間[-1,1]內(nèi)至少存在一個(gè)值m,使得f(m)>0,則實(shí)數(shù)t的取值范圍( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( )
A.(kπ﹣ ,kπ+ ,),k∈z
B.(2kπ﹣ ,2kπ+ ),k∈z
C.(k﹣ ,k+ ),k∈z
D.( ,2k+ ),k∈z
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