半徑為r的球在一個(gè)圓錐內(nèi)部，它的軸截面是一個(gè)正三角形與其內(nèi)切圓，則圓錐的全面積與球面面積的比是（　　）
分析：通過(guò)軸截面是一個(gè)正三角形與其內(nèi)切圓，求出圓錐的底面半徑與圓錐的高，求出球的表面積與圓錐的全面積，即可得到比值．
解答：解：因?yàn)榘霃綖閞的球在一個(gè)圓錐內(nèi)部，它的軸截面是一個(gè)正三角形與其內(nèi)切圓，
所以圓錐的高為：3r，正三角形的高為：3r，所以正三角形的邊長(zhǎng)a，
3
2
a=3r，
a=2
3
r，
球的表面積為：4πr2，
圓錐的表面積為：(
3
r)2π+
1
2
×2
3
rπ×2
3
r=9πr2．
圓錐的全面積與球面面積的比：9：4．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐的內(nèi)接球，球的表面積與圓錐的表面積的求法，考查計(jì)算能力，空間想象能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在半徑為R的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐，其底面上的三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在同一個(gè)大圓上，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)其余三點(diǎn)返回，則經(jīng)過(guò)的最短路程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為R的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，且該正三棱錐的體積是
3
4
，則球的體積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在半徑為r的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在同一個(gè)大圓上，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)其余三點(diǎn)后返回，則經(jīng)過(guò)的最短路程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在半徑為R的球O內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐S-ABC，△ABC的外接圓恰好是球O的一個(gè)大圓，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從頂點(diǎn)S出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)其余三點(diǎn)A、B、C后返回點(diǎn)S，則點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的最短路程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在半徑為R的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在同一個(gè)大圓上，則這個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為(    )

A.R           B. R              C．2R               D．R

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