在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，有A=60°，sinB：sinC=2：3，若△ABC的AB邊上的高為3
3
，則a的值為
 
．
分析：由正弦定理可得sinB：sinC=b：c=2：3，故可設(shè)b=2x，c=3x，設(shè)AB邊上的高為CD，結(jié)合已知可得sin60°=
CD
AC
=
3
2
，從而可求AC=b，c，由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA可求a的值
解答：解：由正弦定理可得，sinB：sinC=b：c=2：3
故可設(shè)b=2x，c=3x
設(shè)AB邊上的高為CD，則可得三角形ACD為直角三角形∠ADC=90°，∠A=60°CD=3
3

∴sin60°=
CD
AC
=
3
2
∴AC=b=6，c=9
由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA
=36+81-2×6×9×
1
2
=63
∴a=3
7

故答案為：3
7
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理及余弦定理的綜合應(yīng)用在解三角形中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要由正弦定理轉(zhuǎn)化sinB：sinC=b：c，屬于知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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