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【題目】已知函數 ．

（1）當時，討論函數的單調性；

（2）當， 時，對任意，有成立，求實數的取值范圍．

【答案】（1）當， 時，函數在上單調遞增；當， 時，函數在上單調遞減，在上單調遞增．（2）

【解析】試題分析：（1）求出導數對分類討論，明確函數函數的單調性；（2）對任意，有成立，等價于． ，函數在上單調遞減，在上單調遞增， 為與中的較大者．

試題解析：

（1）函數的定義域為．

當時， ，所以．

當時， ，所以函數在上單調遞增．

當時，令，解得，

當時， ，所以函數在上單調遞減；

當時， ，所以函數在上單調遞增．

綜上所述，當， 時，函數在上單調遞增；

當， 時，函數在上單調遞減，在上單調遞增．

（2）因為對任意，有成立，所以．

當即時， ， ．

令，得；令，得．

所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，

為與中的較大者．

設 ，

則，

所以在上單調遞增，故所以，

從而 ．

所以即．

設 ，則．

所以在上單調遞增．

又，所以的解為．

因為，所以的取值范圍為．

練習冊系列答案
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【題目】某校做了一次關于“感恩父母”的問卷調查，從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個年齡段回收的問卷依次為：120份，180份，240份，x份．因調查需要，從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11～12歲學生問卷中抽取60份，則在15～16歲學生中抽取的問卷份數為( )

A．60 B．80 C．120 D．180

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A. B. C. D.

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【題目】劉徽（約公元 225 年—295 年）是魏晉時期偉大的數學家，中國古典數學理論的奠基人之一，他的杰作《九章算術注》和《海島算經》是中國寶貴的古代數學遺產. 《九章算術·商功》中有這樣一段話：“斜解立方，得兩壍堵. 斜解壍堵，其一為陽馬，一為鱉臑.” 劉徽注：“此術臑者，背節(jié)也，或曰半陽馬，其形有似鱉肘，故以名云.” 其實這里所謂的“鱉臑（biē nào）”，就是在對長方體進行分割時所產生的四個面都為直角三角形的三棱錐. 如圖，在三棱錐中， 垂直于平面， 垂直于，且 ，則三棱錐的外接球的球面面積為__________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．

（1）當時，若函數恰有一個零點，求實數的取值范圍；

（2）當， 時，對任意，有成立，求實數的取值范圍．

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【題目】設數列 (n＝1，2，3，…)的前n項和Sn滿足，且， ， 成等差數列．

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）求數列的前n項和．

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【題目】不是直角三角形，它的三個角所對的邊分別為，已知.

（1）求證： ；

（2）如果，求面積的最大值.

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【題目】【2018吉林長春高三下學期二模】為了打好脫貧攻堅戰(zhàn)，某貧困縣農科院針對玉米種植情況進行調研，力爭有效的改良玉米品種，為農民提供技術支．現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計，獲得莖葉圖如下圖（單位：厘米），設莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米．

（I）完成列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關？

（II）為了改良玉米品種，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從抗倒伏的玉米中抽出5株，再從這5株玉米中選取2株進行雜交試驗，選取的植株均為矮莖的概率是多少？

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【題目】已知函數f(x)=2sinxcos(x-).

（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期.

（Ⅱ）當x∈[0, ]時，求函數f(x)的取值范圍.

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