如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若BC=2BF，且AF=4，則此拋物線的方程為
 
．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出直線方程，與拋物線聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，求得xAxB的表達式，根據(jù)BC=2BF確定關(guān)于p的等式，求得p，則拋物線方程可得．
解答： 解：設(shè)直線AC的方程為ky=x-
p
2
（k≠0）
聯(lián)合拋物線y2=2px
消去y得x2-（1+2k2）px+
p2
4
=0
∴xAxB=
p2
4
①

依據(jù)拋物線的特性
|AF|=xA+
p
2
；|BF|=xB+
p
2
，
∴|CB|：|BF|=
（xB+
p
2
）：p=|CB|：|CF|=2：3
∴xB=
p
6
②
∴①②聯(lián)立求得xA=
3p
2
，
∴|AF|=
3p
2
+
p
2
=2p=3，
∴拋物線方程y2=3x．
故答案為：y2=3x．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．解決直線與拋物線的關(guān)系問題，一般考慮韋達定理的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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函數(shù)y=tan|x|的單調(diào)區(qū)間為
 
．

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以莖葉圖記錄了甲乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（　�。�
A、5，2B、5，5
C、8，5D、8，8

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已知x1和x2是函數(shù)f（x）=x2-ax+a-2=0的兩個零點．
（1）若x1和x2的值均小于2，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)m∈R，若不等式|m-5|≤|x1-x2|對任意實數(shù)a恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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命題“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是（　�。�
A、若x2≥1，則x≥1且x≤-1
B、若-1＜x＜1，則x2＜1
C、若x＞1或x＜-1，則x2＞1
D、若x≥1或x≤-1，則x2≥1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，PA⊥底面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=1，AD=AP=2，E為PD的中點．以A為坐標原點，分別以AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標系O-xyz．
（1）求
BE
的模；
（2）求＜
AE
，
DC
＞；（求異面直線AE與CD所成的角）；
（3）設(shè)
n
=（1，p，q），滿足
n
⊥平面PCD，求
n
的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一窗戶的上部是半圓，下部是矩形，如果窗戶面積為S，若使窗戶的周長最小，則圓的半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)A為半徑為1圓周上一定點，在圓周上等可能的任取一點B，則弦長|AB|超過
2
的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）若f（1）=
3
2
，且g（x）=a2x+a-2x-2m，g（x）在[1，+∞）上最小值為-2，求m的值．

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