Question

已知函數(shù)f_M（x）的定義域為R，滿足f_M（x）=

1，x∈M 0，x∉M

（M是R的非空真子集），若A，B是R上的兩個非空真子集，且A∩B=∅，則

fA∪B(x)+1

fA(x)+fB(x)+1

=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的值

專題：新定義

分析：根據(jù)解析式需要對x進行分類討論，再分別由函數(shù)解析式求出式子的值．

解答： 解：由題意得，f_M（x）=

1，x∈M 0，x∉M

（M是R的非空真子集），
當x∈A時，因為A∩B=∅，所以x∉B，則

fA∪B(x)+1

fA(x)+fB(x)+1

=

1+1

1+0+1

=1；
當x∈B時，因為A∩B=∅，所以x∉A，則

fA∪B(x)+1

fA(x)+fB(x)+1

=

1+1

0+1+1

=1；
當x∉A且x∉B時，因為A，B是R上的兩個非空真子集，所以

fA∪B(x)+1

fA(x)+fB(x)+1

=

0+1

0+0+1

=1
綜上得，

fA∪B(x)+1

fA(x)+fB(x)+1

=1，
故答案為：1．

點評：本題考查分段函數(shù)根據(jù)新定義求值，關鍵抓住新定義的本質(zhì)，注意自變量的范圍，以及分類討論思想，屬于中檔題．