Question

已知：函數(shù)

（1）求函數(shù)的周期T，與單調(diào)增區(qū)間.

（2）函數(shù)的圖象有幾個(gè)公共交點(diǎn).

（3）設(shè)關(guān)于的函數(shù)的最小值為，試確定滿足的的值，并對(duì)此時(shí)的值求的最小值．

 

Answer 1

（1）函數(shù)的周期為，單調(diào)增區(qū)間為.

（2）函數(shù)的圖象有3個(gè)公共交點(diǎn).

（3），此時(shí).

【解析】

試題分析：（1）分類討論去掉絕對(duì)值，即可求函數(shù)的周期T與單調(diào)增區(qū)間.（2）分別畫(huà)出函數(shù)的圖象，由圖知有3個(gè)公共交點(diǎn).（3）由題知：令，把看成關(guān)于的二次函數(shù)，分情況討論即可.

1）T= .......1分 增區(qū)間： .........3分

(2）作函數(shù)的圖象，從圖象可以看出函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)..................6分

3）解：整理得：令，

則，對(duì)稱軸，

當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)g(x)的遞增區(qū)間，；

當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)的遞減區(qū)間，

得，與矛盾；

當(dāng)，即時(shí)，，得或，舍

，此時(shí)．..........12分

考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、分類討論思想.