Question

【題目】求函數(shù)f（x）=xlnx的定義域及單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】解：f（x）的定義域是：（0，+∞），
f′（x）=lnx+x =1+lnx，
令f′（x）＞0，解得：x＞ ，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜ ，
故函數(shù)f（x）在（0， ）遞減，在（ ，+∞）
【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的定義域即可；求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點，需要掌握求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負(fù)值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．