設(shè)
為復(fù)數(shù)集
的非空子集.若對任意
，都有
，則稱S為封閉集.下列命題：①集合S＝{a＋bi|（
為整數(shù)，
為虛數(shù)單位）}為封閉集；②若S為封閉集，則一定有
；③封閉集一定是無限集；④若為封閉集，則滿足
的任意集合
也是封閉集.其中真命題是 （寫出所有真命題的序號）.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
對于非空實數(shù)集
，記
．設(shè)非空實數(shù)集合
，滿足
． 給出以下結(jié)論：
①
；
②
；
③
．
其中正確的結(jié)論是 ．（寫出所有正確結(jié)論的序號）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)集合Sn={1，2，3，，n），若X是Sn的子集，把X中所有元素的和稱為X的“容量”（規(guī)定空集的容量為0），若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱X為Sn的奇（偶）子集．
（I）寫出S4的所有奇子集；
（Ⅱ）求證：Sn的奇子集與偶子集個數(shù)相等；
（Ⅲ）求證：當(dāng)n≥3時，Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（2013•重慶）對正整數(shù)n，記In={1，2，3…，n}，Pn={
|m∈In，k∈In}．
（1）求集合P7中元素的個數(shù)；
（2）若Pn的子集A中任意兩個元素之和不是整數(shù)的平方，則稱A為“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成兩個不相交的稀疏集的并．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一個“孤立元”，給定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________個．
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,集合
,
,則
= .
，
，則
（ ）.
，
，則
（ ）.
，B=
，若B
A，則實數(shù)
的取值集合為 ．