Question

知|

a

|=1，|

b

|=2，

a

與

b

的夾角為60°，

c

=3

a

+

b

，

d

=λ

a

-

b

，若

c

⊥

d

，則實數(shù)λ的值為（　�。�

• A、

  7

  2

• B、-

  7

  2

• C、

  7

  4

• D、-

  7

  4

Answer 1

分析：由題設條件

c

⊥

d

可得

c

•

d

=0，將

c

=3

a

+

b

，

d

=λ

a

-

b

代入，展開，再將|

a

|=1，|

b

|=2，

a

與

b

的夾角為60°代入，即可得到關于參數(shù)的方程，求出參數(shù)的值

解答：解：由題意

c

⊥

d

可得

c

•

d

=0，
又

c

=3

a

+

b

，

d

=λ

a

-

b

∴3λ

a

2-

b

2+（λ-3）

a

•

b

=0
又|

a

|=1，|

b

|=2，

a

與

b

的夾角為60°
∴3λ-4+λ-3=0
∴λ=

7

4

故選C

點評：本題考查平面向量的綜合題，解答本題關鍵是熟練掌握向量垂直的條件，數(shù)量積的運算性質，數(shù)量積公式，本題屬于向量的基本運算題，難度中等．