Question

已知數(shù)列{a_n}及其前n項(xiàng)和S_n滿(mǎn)足：a₁=3，S_n=2S_n-1+2ⁿ（n≥2，n∈N*）．  
（1）證明：設(shè)b_n=，{b_n}是等差數(shù)列； 
（2）求S_n及a_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知可得，，即可證明
（2）由（1）可求s_n，然后利用n≥2時(shí)，a_n=s_n-s_n-1可求a_n
解答：（本題滿(mǎn)分14分）
解：（1）∵
∴（n≥2）…（4分）
設(shè)則{b_n}是公差為1的等差數(shù)列        …（6分）
（2）又∵，
∴，
∴…（9分）
當(dāng)n≥2時(shí)，…（12分）
∴
…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式構(gòu)造等差數(shù)列求通項(xiàng)公式及數(shù)列的遞推公式a_n=s_n-s_n-1的應(yīng)用