已知數(shù)列{an}及其前n項(xiàng)和Sn滿足：a1=3，Sn=2Sn-1+2n（n≥2，n∈N*）．  
（1）證明：設(shè)bn=
Sn
2n
，{bn}是等差數(shù)列； 
（2）求Sn及an．
（本題滿分14分）
（1）∵Sn-2Sn-1=2n
∴
Sn
2n
-
Sn-1
2n-1
=1（n≥2）…（4分）
設(shè)bn=
Sn
2n
則{bn}是公差為1的等差數(shù)列        …（6分）
（2）又∵b1=
S1
2
=
a1
2
=
3
2
，
∴
Sn
2n
=n+
1
2
，
∴Sn=(n+
1
2
)2n…（9分）
當(dāng)n≥2時(shí)，an=sn-sn-1=(2n+3)2n-2…（12分）
∴an=
3
(2n+3)2n-2
(n=1)
(n≥2)

Sn=(n+
1
2
)2n…（14分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}及其前n項(xiàng)和Sn滿足：a1=3，Sn=3Sn-1+3n（n≥2，n∈N*）．
（1）證明：設(shè)bn=
Sn3n
，{bn}是等差數(shù)列； 
（2）求Sn及an；
（3）判斷數(shù)列{an}是否存在最大或最小項(xiàng)，若有則求出來(lái)，若沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}及其前n項(xiàng)和Sn滿足：a1=3，Sn=2Sn-1+2n（n≥2，n∈N*）．  
（1）證明：設(shè)bn=
Sn2n
，{bn}是等差數(shù)列； 
（2）求Sn及an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
a1=1
an=2an-1+1，n≥2
，求{an}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}及其前n項(xiàng)和Sn滿足：a1=3，Sn=2Sn-1+2n（n≥2，n∈N*）．  
（1）證明：設(shè)bn=，{bn}是等差數(shù)列； 
（2）求Sn及an．

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