14．拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為Q，過點(diǎn)F作直線與此拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{QB}$=0，則|AF|-|BF|=（　�。�
A．8B．9C．10D．12

分析 假設(shè)方程與拋物線方程聯(lián)立，借助于求出點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義，即可求出|AF|-|BF|．

解答 解：假設(shè)k存在，設(shè)AB方程為：y=k（x-2），
與拋物線y2=8x聯(lián)立得k2（x2-4x+4）=8x，
即k2x2-4（k2+2）x+4k2=0
設(shè)兩交點(diǎn)為A（x2，y2），B（x1，y1），
∵$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{QB}$=0，∴（x1-2）（x1+2）+y12=0，
∴x12+y12=4，∴x12+2px1-4=0（x1＞0），∴x1=-4+2$\sqrt{5}$，
∵x1x2=4，∴x2=4+2$\sqrt{5}$，
∴|AF|-|BF|=（x2+2）-（x1+2）=8，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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（Ⅰ）證明：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
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4．已知函數(shù)f（x）=|x-a|
（1）若f（x）≤m的解集為{x|-1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)a，m的值；
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