Question

正整數(shù)a₁a₂…a_n…a_2n-2a_2n-1稱為凹數(shù)，如果a₁＞a₂＞…a_n，且a_2n-1＞a_2n-2＞…＞a_n，其中a_i（i=1，2，3，…）∈{0，1，2，…，9}，請(qǐng)回答三位凹數(shù)a₁a₂a₃（a₁≠a₃）共有     個(gè)（用數(shù)字作答）．

Answer 1

【答案】分析：利用凹數(shù)的定義得出凹數(shù)各位數(shù)字上的數(shù)字滿足的條件是解決該計(jì)數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵．相當(dāng)于取三個(gè)數(shù)，中間放最小的，兩邊放其他的兩位數(shù)字．
解答：解：三位凹數(shù)共有的個(gè)數(shù)可以分兩步來(lái)求：第一步，先從10個(gè)數(shù)字中選出三個(gè)不同的數(shù)，共有C₁₀³種，
第二步，將這三個(gè)不同數(shù)字中最小的放在中間，剩余的兩個(gè)按順序排在最高位和最低位，有A₂²種，
根據(jù)分步乘法原理得出三位凹數(shù)共有的個(gè)數(shù)為C₁₀³•A₂²=240．
故答案為：240
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合的有關(guān)知識(shí)，考查對(duì)新定義問(wèn)題的理解能力，考查先選后排的思想和分步乘法原理．屬于組合模型的轉(zhuǎn)化問(wèn)題．