21、正整數(shù)a1a2…an…a2n-2a2n-1稱為凹數(shù)，如果a1＞a2＞…an，且a2n-1＞a2n-2＞…＞an，其中ai（i=1，2，3，…）∈{0，1，2，…，9}，請回答三位凹數(shù)a1a2a3（a1≠a3）共有
240
個（用數(shù)字作答）．
分析：利用凹數(shù)的定義得出凹數(shù)各位數(shù)字上的數(shù)字滿足的條件是解決該計數(shù)問題的關鍵．相當于取三個數(shù)，中間放最小的，兩邊放其他的兩位數(shù)字．
解答：解：三位凹數(shù)共有的個數(shù)可以分兩步來求：第一步，先從10個數(shù)字中選出三個不同的數(shù)，共有C103種，
第二步，將這三個不同數(shù)字中最小的放在中間，剩余的兩個按順序排在最高位和最低位，有A22種，
根據(jù)分步乘法原理得出三位凹數(shù)共有的個數(shù)為C103•A22=240．
故答案為：240
點評：本題考查排列組合的有關知識，考查對新定義問題的理解能力，考查先選后排的思想和分步乘法原理．屬于組合模型的轉化問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x+3
3x
，數(shù)列an滿足a1=1，an+1=f(
1
an
)，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1，求a2n-1-a2n+1及Tn；
（3）令bn=
1
an-1an
(n≥2)，b1=1，Sn=b1+b2+…+bn，若Sn＜
m-2004
2
對一切n∈N*成立，求最小正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在其定義域上滿足xf（x）+2af（x）=x+a-1（a＞0）．
（1）函數(shù)y=f（x）的圖象是否是中心對稱圖形？若是，請指出其對稱中心（不證明）；
（2）當f(x)∈[
1
2
，
4
5
]時，求x的取值范圍；
（3）若f（0）=0，數(shù)列{an}滿足a1=1，那么：
①若0＜an+1≤f（an），正整數(shù)N滿足n＞N時，對所有適合上述條件的數(shù)列{an}，an＜
1
10
恒成立，求最小的N；
②若an+1=f（an），求證：a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1＜
3
7
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足：a1=
1
4
，a2=
1
5
，且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1對任何的正整數(shù)n都成立，則
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a97
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年云南省高三數(shù)學一輪復習單元測試11：排列組合、二項式定理（解析版） 題型：解答題

正整數(shù)a1a2…an…a2n-2a2n-1稱為凹數(shù)，如果a1＞a2＞…an，且a2n-1＞a2n-2＞…＞an，其中ai（i=1，2，3，…）∈{0，1，2，…，9}，請回答三位凹數(shù)a1a2a3（a1≠a3）共有     個（用數(shù)字作答）．

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