Question

在△ABC中，．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）△ABC的面積是，求BC邊長．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由B和C都為三角形的內(nèi)角，及cosB及cosC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinB及sinC的值，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及誘導公式得到sinA=sin（B+C），利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出sinA的值；
（Ⅱ）由第一問求出的sinC和sinB的值，利用正弦定理得到c與b的關系，由三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把sinA和已知的面積代入求出bc的值，與得到的c與b的關系式聯(lián)立求出b與c的值，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值，即為BC的值．
解答：解：（Ⅰ）∵B和C為三角形的內(nèi)角，
由，…（2分）
由，…（4分）
∴；…（6分）
（Ⅱ）∵sinC=，sinB=，
∴根據(jù)正弦定理=得：c=3b，…（8分）
由（1）知A=，
∴，
∴c=6，…（10分）
∴由余弦定理得．…（13分）
點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：同角三角函數(shù)間的基本關系，誘導公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦定理，余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．