【題目】在△ABC中,角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b,c,已知cos2A﹣3cos(B+C)=1.
(Ⅰ)求角A的大。
(Ⅱ)若△ABC的面積S=5 ,b=5,求sinBsinC的值.
【答案】解:(Ⅰ)由cos2A﹣3cos(B+C)=1,得2cos2A+3cosA﹣2=0,
即(2cosA﹣1)(cosA+2)=0,解得 (舍去).
因?yàn)?<A<π,所以 .
(Ⅱ)由S= = = ,得到bc=20.又b=5,解得c=4.
由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21,故 .
又由正弦定理得
【解析】(Ⅰ)利用三角函數(shù)積化和差與和差化積化簡(jiǎn)cos2A﹣3cos(B+C)=1,進(jìn)而求得∠A的余弦值,即可求得∠A的值;(Ⅱ)先根據(jù)三角形面積及b的值求得c的值,再由余弦定理求得a的值,利用正弦定理求得sinB與sinC的值,即可求解.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面, 為等邊三角形, 且, 分別為的中點(diǎn).
(1)求證: 平面.
(2)求證:平面平面.
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間,使得該函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,則稱(chēng)函數(shù)是該定義域上的“和諧函數(shù)”.
(1)求證:函數(shù)是“和諧函數(shù)”;
(2)若函數(shù)是“和諧函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),圓.
(Ⅰ)若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且到圓心的距離為1,求直線(xiàn)的方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)(的斜率為正),當(dāng)時(shí),求以線(xiàn)段為直徑的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求
(2)探究的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)若為奇函數(shù),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)某種零件,每個(gè)零件的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元.該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu),決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí),每多訂購(gòu)一個(gè),訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元,但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元.
(1)當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí),零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元?
(2)設(shè)一次訂購(gòu)量為個(gè),零件的實(shí)際出廠單價(jià)為元,寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式;
(3)當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí),該廠獲得的利潤(rùn)是多少元? (工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-單件成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2 ,E,F(xiàn)分別是AD,PC的中點(diǎn).
(1)證明:PC⊥平面BEF;
(2)求平面BEF與平面BAP所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中正確的是__________.(填上所有正確命題的序號(hào))
①若, ,則; ②若, ,則;
③若, ,則; ④若, , , ,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB為等邊三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分別為AB,VA的中點(diǎn).
(1)求證:VB∥平面MOC;
(2)求證:平面MOC⊥平面VAB
(3)求三棱錐V﹣ABC的體積.
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