【題目】已知點.

(Ⅰ)若直線過點且到圓心的距離為1,求直線的方程

(Ⅱ)設過點的直線與圓交于兩點的斜率為正),當,求以線段為直徑的圓的方程.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) .

【解析】試題分析: 把圓的方程變?yōu)闃藴史匠毯,分兩種情況,①當直線的斜率存在時,因為直線經(jīng)過點,設出直線的方程,利用點到直線的距離公式表示出圓心到所設直線的距離,讓等于列出關(guān)于的方程,求出方程的解即可得到的值,根據(jù)的值和的坐標寫出直線的方程;②當直線的斜率不存在時,直線的方程為;

設直線的方程為,根據(jù)點到直線距離可以求出的值,再次聯(lián)立直線與圓的方程解得中點坐標,即可以求出以線段為直徑的圓的方程

解析:(Ⅰ)由題意知,圓的標準方程為 ,

∴圓心半徑,

①當直線的斜率存在時,設直線的方程為,,

,解得,

∴直線的方程為,.

②當直線的斜率不存在時直線的方程為,

此時直線到圓心的距離為1,符合題意.

綜上,直線的方程為.

(Ⅱ)設過點的直線的方程為,

則圓心到直線的距離

解得,∴直線的方程為,

聯(lián)立直線與圓的方程得,

消去,中點的縱坐標為

代入直線中得, 中點的坐標為,

由題意知,所求圓的半徑為 ,

∴以線段為直徑的圓的方程為 .

練習冊系列答案
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其中正確的是__________

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