如圖，、是互相垂直的異面直線，MN是它們的公垂線段，點A、B在上，C在上，AM=MB=MN．

(1)證明：AC⊥NB；

(2)若∠ACB=60°，求NB與平面ABC所成角的余弦值．

解：(1)由已知⊥MN，，MN∩=M，可得⊥平面ABN，

由已知MN⊥，AM=MB=MN，可知AN=NB且AN⊥NB，

又AN為AC在平面ABN內(nèi)的射影，∴AC⊥NB．

   (2)∵Rt△CAN≌Rt△CNB，∴AC=BC．

   又已知∠ACB=60°，因此△ABC為正三角形．

   ∵Rt△ANB≌Rt△CNB，∴NC=NA=NB，

因此N在平面ABC內(nèi)的射影H是正三角形ABC的中心，連接BH，

∠NBH為NB與平面ABC所成的角．

在Rt△NHB中，cos∠NBH=．

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(1)證明AC⊥NB;

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