8．已知拋物線y2=2px的焦點為F，△ABC的三個頂點都在拋物線上，且A（1，2），$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AF}$，則BC邊所在的直線方程為（　�。�
A．2x-y-2=0B．2x-y-1=0C．2x+y-6=0D．2x+y-3=0

分析 A代入拋物線方程可得p=2，可得拋物線的方程，$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AF}$，BC經(jīng)過AF的中點（1，1），設(shè)直線方程為x=my+1-m，代入拋物線方程y2=4x，可得y2-4my-4+4m=0，利用韋達定理，求出m，即可得出結(jié)論．

解答 解：A代入拋物線方程可得p=2，∴拋物線方程為y2=4x，F(xiàn)（1，0），
∵$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AF}$，∴BC經(jīng)過AF的中點（1，1），
設(shè)直線方程為x=my+1-m，代入拋物線方程y2=4x，可得y2-4my-4+4m=0，
∴4m=2，∴m=$\frac{1}{2}$，
∴直線方程為x=$\frac{1}{2}$y+$\frac{1}{2}$，即2x-y-1=0，
故選B．

點評 本題考查拋物線的方程，考查直線與拋物線位置關(guān)系的運用，考查向量知識，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=lnx-a$\frac{x-1}{x+1}$，a∈R．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當x≠1時，$\frac{{（{x+1}）lnx+2a}}{{{{（{x+1}）}^2}}}＜\frac{lnx}{x-1}$恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某服裝銷售公司進行關(guān)于消費檔次的調(diào)查，根據(jù)每人月均服裝消費額將消費檔次分為0-500元；500-1000元；1000-1500元；1500-2000元四個檔次，針對A，B兩類人群各抽取100人的樣本進行統(tǒng)計分析，各檔次人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：
檔次
人群		0～
500元		500～
1000元		1000～
1500元		1500～
2000元
A類20502010
B類50301010
月均服裝消費額不超過1000元的人群視為中低消費人群，超過1000元的視為中高收入人群．
（Ⅰ）從A類樣本中任選一人，求此人屬于中低消費人群的概率；
（Ⅱ）從A，B兩類人群中各任選一人，分別記為甲、乙，估計甲的消費檔次不低于乙的消費檔次的概率；
（Ⅲ）以各消費檔次的區(qū)間中點對應(yīng)的數(shù)值為該檔次的人均消費額，估計A，B兩類人群哪類月均服裝消費額的方差較大（直接寫出結(jié)果，不必說明理由）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)與抽象（能力指標x）、推理（能力指標y）、建模（能力指標z）的相關(guān)性，并將它們各自量化為1、2、3三個等級，再用綜合指標w=x+y+z的值評定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；若w≥7，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級；若5≤w≤6，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級；若3≤w≤4，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級，為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機訪問了某校10名學(xué)生，得到如下結(jié)果：
學(xué)生編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10
（x，y，z）（2，2，3）（3，2，3）（3，3，3）（1，2，2）（2，3，2）（2，3，3）（2，2，2）（2，3，3）（2，1，1）（2，2，2）
（1）在這10名學(xué)生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標相同的概率；
（2）從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級是一級的學(xué)生中任取一人，其綜合指標為a，從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級不是一級的學(xué)生中任取一人，其綜合指標為b，記隨機變量X=a-b，求隨機變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow$=（4，2），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）等于（　�。�
A．5B．10C．-$\frac{5}{4}$D．-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)f（x）=$\frac{{e}^{x}-1}{x}$-ax-b（a、b∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x+2y+4=0，求a、b的值；
（2）當b=1時，若總存在負實數(shù)m，使得當x∈（m，0）時，f（x）＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=|x-5|-|x-2|．
（1）若?x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范圍；
（2）求不等式x2-8x+15+f（x）≤0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖1所示，在等腰梯形ABCD中，$BE⊥AD，BC=3，AD=15，BE=3\sqrt{3}$．把△ABE沿BE折起，使得$AC=6\sqrt{2}$，得到四棱錐A-BCDE．如圖2所示．

（1）求證：面ACE⊥面ABD；
（2）求平面ABE與平面ACD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=ex（-x2+2x+a）在區(qū)間[a，a+1]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的最大值為$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$．

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同步練習(xí)冊答案