現(xiàn)欲建造一個無蓋的長方體水池，其長、寬、高分別為a、a、b，且a2•b=3，已知底面的單位造價為150元，四壁的單位造價為100元，
（1）試求無蓋的長方體水池的總造價y表示為a的函數(shù)；
（2）當a為何值時，總價y取得最小值？
考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（Ⅰ）分別計算池底與池壁的造價，可得y關(guān)于a的函數(shù)表達式；
（Ⅱ）利用導數(shù)研究函數(shù)的最值即可求總造價最低．
解答： 解：（Ⅰ）水池的底面積為a2，造價為150a2，
水池四壁的面積為4ab．造價為100×4ab=400ab，
則無蓋的長方體水池的總造價y=400ab+150a2=
1200
a
+150a2 （a＞0）．
（Ⅱ）∵y=f（a）=
1200
a
+150a2 （a＞0）．
∴函數(shù)的導數(shù)f′（a）=300a-
1200
a2
=
300a3-1200
a2
，
由f′（a）=0，解得a=
32
，
即當a=
32
，時，函數(shù)取得最小值，此時總價y取得最小值．
點評：本題考查了函數(shù)模型的選擇與應用，考查了簡單的建模思想方法，訓練了利用基本不等式求函數(shù)的最值，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若圓x2+y2+mx-
1
4
=0與直線y=-1相切，且其圓心在y軸的左側(cè)，則m的值為（　　）
A、0
B、2
C、1
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正項等差數(shù)列{an}中，已知a1+a2+a3=15，且a1+2，a2+5，a3+13構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前三項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一邊長為a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為x的小正方形，然后做成一個無蓋方盒．
（1）試把方盒的容積V表示為x的函數(shù)；
（2）x多大時，方盒的容積V最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率是2，則漸近線方程為（　�。�
A、3x±y=0
B、x±
3
y=0
C、x±3y=0
D、
3
x±y=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用圓的性質(zhì)類比得出求的性質(zhì)，你認為利用類比推理由圓的性質(zhì)“與圓心距離相等的兩弦相等”可得到球的性質(zhì)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班對期中考試成績優(yōu)秀的學生進行獎勵，全班共有5人獲獎，其中有2個來自A學習小組，2人來自B學習小組，1人來自C學習小組，現(xiàn)讓這5人排成一排合影，要求同學習小組的同學不能相鄰，那么不同的排法共有
 
種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x=5cosθ
y=4sinθ
（θ為參數(shù)）的離心率為（　�。�
A、
4
5
B、
3
4
C、
3
5
D、
9
25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1的漸近線方程是（　�。�
A、y=±
3
2
x
B、y=±
2
3
x
C、y=±
9
4
x
D、y=±
4
9
x

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