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13．已知點A（7，1），B（1，a），若直線y=x與線段AB交于點C，且$\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{CB}$，則實數a=4．

分析 根據題意設出點C的坐標，由向量相等列出方程求出C的坐標，再求a的值．

解答 解：根據題意，設C（x，x），
由A（7，1），B（1，a），得
$\overrightarrow{AC}$=（x-7，x-1），
$\overrightarrow{CB}$=（1-x，a-x），
又$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{CB}$，
∴（x-7，x-1）=2（1-x，a-x），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-7=2-2x}\\{x-1=2a-2x}\end{array}\right.$，
解得x=3，a=4；
∴實數a的值為4．
故答案為：4．

點評 本題考查了向量共線的坐標表示，考查了向量相等的條件，是基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如右圖所示的一個正方形，則原來的圖形為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．若函數f（x）=aex-x有兩個零點，則實數a的取值范圍是（0，$\frac{1}{e}$）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知$sinB=\frac{5}{13}$，且a，b，c成等比數列．
（Ⅰ）求$\frac{1}{tanA}$+$\frac{1}{tanC}$的值；
（Ⅱ）若accosB=12，求S△ABC及a+c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知存在實數a，使得關于x的不等式$\sqrt{2x}-a≥\sqrt{9-5x}$恒成立，則a的最大值為（　　）
A．0B．-1C．-2D．-3

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知a，b是實數，1和-1是函數f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點．
（1）求a和b的值；
（2）設函數g（x）的導函數g'（x）=f（x）+2，求g（x）的極值點；
（3）若$h（x）=-\frac{1}{3}（cbx-\frac{bc}{x}）+2lnx（c∈R）$，當x1，x2∈（0，+∞）時，不等式$[\frac{{h（{x_1}）}}{x_2}-\frac{{h（{x_2}）}}{x_1}]（{x_1}-{x_2}）＜0$恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．設某總體是由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數表選取6個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第3列數字開始從左到右依次選取兩個數字，則選出來的第4個個體編號為16．
1818  0792  4544  1716  5809  7983  8619
6206  7650  0310  5523  6405  0526  6238．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．如圖，邊長為2的正方形A1ABB1所在平面與矩形ABCD所在平面相互垂直，且$AB=\frac{1}{2}BC$，E，F分別是AA1和BC的中點．
（1）證明：DF⊥平面A1AF；
（2）求三棱錐C-BDE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知函數f（x）=sin（2x+φ）（$0＜ϕ＜\frac{π}{2}$），且$f（0）=\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的最小正周期T及φ的值；
（Ⅱ）當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求函數y=f（x）的最小值．

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