Question

1．函數(shù)f（x）=x²-4x+3在區(qū)間[0，a]上的最大值為3，最小值為-1，則不等式log_a（x-1）≤0的解集為[1，2]．

Answer 1

分析 先研究二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得二次函數(shù)的對稱軸是x=2，且f（2）=-1（是最小值），f（0）=3（是最大值），由這些性質(zhì)即可確定出參數(shù)a的取值范圍，再解對數(shù)式不等式．

解答 解：函數(shù)f（x）=x²-4x+3，函數(shù)f（x）的對稱軸為x=2，f（2）=-1，f（0）=f（4）=3，
又∵函數(shù)f（x）=x²-4x+3在區(qū)間[0，a]上的最大值為3，最小值為-1，∴a的取值為[2，4]；
∴函數(shù)y=log_a（x-1）為增函數(shù)，
不等式log_a（x-1）≤0⇒0＜x-1≤1⇒1＜x≤2，故解集為[1，2]．
故答案為[1，2]．

點評 本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于已知最值求參數(shù)類型，解本題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的t圖象及對數(shù)式不等式的解法，屬于中檔題．