Question

每年的三月十二日，是中國(guó)的植樹(shù)節(jié)，林管部門(mén)在植樹(shù)前，為保證樹(shù)苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹(shù)前對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè).現(xiàn)從甲、乙兩種樹(shù)苗中各抽測(cè)了10株樹(shù)苗的高度，規(guī)定高于128厘米的樹(shù)苗為“良種樹(shù)苗”，測(cè)得高度如下(單位：厘米)：

甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133；

乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146.

（1）根據(jù)抽測(cè)結(jié)果，畫(huà)出甲、乙兩種樹(shù)苗高度的莖葉圖，并根據(jù)你填寫(xiě)的莖葉圖，對(duì)甲、乙兩種樹(shù)苗的高度作比較，寫(xiě)出對(duì)兩種樹(shù)苗高度的統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

（2）設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹(shù)苗高度平均值為x，將這10株樹(shù)苗的高度依次輸入按程序框圖進(jìn)行運(yùn)算(如圖)，問(wèn)輸出的S大小為多少？并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；

（3）若小王在甲種樹(shù)苗中隨機(jī)領(lǐng)取了5株進(jìn)行種植，用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，求小王領(lǐng)取到的“良種樹(shù)苗”的株數(shù)X的分布列.

 

 

Answer 1

（1）參考解析； （2）35，方差；（3）參考解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知的數(shù)據(jù)畫(huà)出甲、乙兩種樹(shù)苗高度的莖葉圖，通過(guò)莖葉圖從幾個(gè)統(tǒng)計(jì)知識(shí)方面可得到兩種數(shù)高的比較，比如樹(shù)苗的平均高度；長(zhǎng)得更整齊度；中位數(shù)的值；高度基本上是對(duì)稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近.

（2）由程序框圖可知，其運(yùn)算的結(jié)果是這十棵樹(shù)苗的方差，方差s表示的統(tǒng)計(jì)的意義為描述樹(shù)苗高度的離散程度的量.S值越小，表示樹(shù)苗長(zhǎng)得越整齊，S值越大，表示樹(shù)苗長(zhǎng)得越參差不齊.

（3）在甲種樹(shù)苗中隨機(jī)領(lǐng)取了5株進(jìn)行種植，取到的“良種樹(shù)苗”的株數(shù)X同有0，1，2，3，4，5這六種情況，所以可列出X的分布列.

（1）莖葉圖如圖所示：(2分)

甲		乙
9 0　1　3　5　9 1　2　3　7	11 12 13 14	0　0　4 6　7 0 4　6　6　7

 

統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①甲種樹(shù)苗的平均高度小于乙種樹(shù)苗的平均高度；

②甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得更整齊；

③甲種樹(shù)苗高度的中位數(shù)為127，乙種樹(shù)苗高度的中位數(shù)為128.5；

④甲種樹(shù)苗的高度基本上是對(duì)稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹(shù)苗的高度分布較為分散 4分(每寫(xiě)出一個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論得1分)

（2）依題意，x＝127，S＝35. (6分)

S表示10株甲種樹(shù)苗高度的方差，是描述樹(shù)苗高度的離散程度的量.S值越小，表示樹(shù)苗長(zhǎng)得越整齊，S值越大，表示樹(shù)苗長(zhǎng)得越參差不齊.

（3）由題意可知，領(lǐng)取一株甲種樹(shù)苗得到“良種樹(shù)苗”的概率為，則X～B， (10分)

所以隨機(jī)變量X的分布列為

X	0	1	2	3	4	5
P

13分

考點(diǎn)：1.統(tǒng)計(jì)的知識(shí).2.概率的知識(shí).3.莖葉圖.4.分布列問(wèn)題.