已知f（x）=kx+b，且f（1）=-1，f（2）=-3
（1）求f（x）的解析式；  
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)題意，列出二元一次方程組，求出k、b的值即可；  
（2）f（x）在定義域R上是減函數(shù)，用定義即可證明．
解答： 解：（1）∵f（x）=kx+b，且f（1）=-1，f（2）=-3；
∴
k+b=-1
2k+b=-3
，
解得k=-2，b=1；
∴f（x）=-2x+1；  
（2）函數(shù)f（x）=-2x+1在定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，
證明如下；
任取x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=（-2x1+1）-（-2x2+1）=2（x2-x1），
∵x1＜x2，
∴2（x2-x1）＞0，
∴f（x1）＞f（x2）；
∴f（x）=-2x+1在定義域R上是減函數(shù)．
點評：本題考查了求一次函數(shù)的解析式以及判斷函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四面體S-ABC中，SA=SB=2，且SA⊥SB，BC=
5
，AC=
3
，則該四面體的外接球的表面積為（　�。�
A、4π
B、
4
2
π
3
C、
8
2
π
3
D、8π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值是13，則判斷框內(nèi)應(yīng)為（　�。�
A、k＜6？B、k≤6？
C、k＜7？D、k≤7？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知弧長50cm的弧所對的圓心角為200°，（1）求這條弧所在圓的半徑，（2）求這條弧與半徑圍成的扇形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線mx+ny=1經(jīng)過點（1，2），其中m＞0，n＞0，則log3（2m+n）-log3（mn）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，若對任意的x，y∈R，等式f（y-3）+f（
4x-x2-3
）=0恒成立，則
y
x
的取值范圍是（　　）
A、[2-
2
3
3
，2+
2
3
3
]
B、[1，2+
2
3
3
]
C、[2-
2
3
3
，3]
D、[1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線4x+3y-12=0與x軸、y軸分別交于A，B兩點．
（1）求∠BAO的平分線所在直線的方程；
（2）求點O到∠BAO的平分線的距離；
（3）求過B與∠BAO的平分線垂直的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：點M（a，b）的“相關(guān)函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx（x∈R），點M（a，b）稱為函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（x∈R）的“相關(guān)點”．
（I）設(shè)函數(shù)h（x）=
2
×（
1
3
）mcos（x-
π
4
）-2sin（x+
π
6
）的“相關(guān)點”為N，若N∈{（a，b）|a＜0，b＞0，a∈R，b∈R}，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）已知點M（a，b）滿足：
b
a
∈（1，
2
]，點M（a，b）的“相關(guān)函數(shù)”f（x）在x=x0處取得最大值，求tan2x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β為非零常數(shù)．若f（2013）=-1，則f（2014）等于（　　）
A、-1B、0C、1D、2

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