若直線mx+ny=1經(jīng)過點(diǎn)（1，2），其中m＞0，n＞0，則log3（2m+n）-log3（mn）的最小值為
 
．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),基本不等式
專題：直線與圓
分析：由已知得m+2n=1，log3（2m+n）-log3（mn）=log3
2m+n
mn
=log3
(m+2n)(2m+n)
mn
=log3（
2m
n
+
2n
m
+5），由此利用均值定理能求出log3（2m+n）-log3（mn）的最小值．
解答： 解：∵直線mx+ny=1經(jīng)過點(diǎn)（1，2），
∴m+2n=1，
∵m＞0，n＞0，
∴l(xiāng)og3（2m+n）-log3（mn）=log3
2m+n
mn

=log3
(m+2n)(2m+n)
mn

=log3（
2m
n
+
2n
m
+5）
≥log3(2
2m
n
•
2n
m
+5)
=log39=2．
當(dāng)且僅當(dāng)
2m
n
=
2n
m
，即m=n=
1
3
時(shí)，取“=”，
∴l(xiāng)og3（2m+n）-log3（mn）的最小值為2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查代數(shù)式的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意均值定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，某小區(qū)為美化環(huán)境，準(zhǔn)備在小區(qū)內(nèi)草坪的一側(cè)修建一條直路OC；另一側(cè)修建一條休閑大道，它的前一段OD是函數(shù)y=k
x
（k＞0）的一部分，后一段DBC是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜
π
2
），x∈[4，8]時(shí)的圖象，圖象的最高點(diǎn)為B（5，
8
3
3
），DF⊥OC，垂足為F
（Ⅰ）求函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析式和D點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）若在草坪內(nèi)修建如圖的兒童游樂園PMFE，問點(diǎn)P落在曲線OD上何處時(shí)，兒童樂園的面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
6
），在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若a=
3
，f（A）=1，則b+c的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一個(gè)幾何體的三視圖是三個(gè)全等的邊長(zhǎng)為l的正方形，如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
1
6
B、
1
3
C、
2
3
D、
5
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在(2
x
-
1
x
)9的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=kx+b，且f（1）=-1，f（2）=-3
（1）求f（x）的解析式；  
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=3cos2
ωx
2
+
3
2
sinωx-
3
2
（ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為等邊三角形．將函數(shù)f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的π倍，
將所得圖象向右平移
2π
3
個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象
（1）求函數(shù)g（x）的解析式及函數(shù)g（x）的對(duì)稱中心．
（2）若3sin2
π
2
-
3
m[g（x）-1]≥m+2對(duì)任意x∈[0，2π]恒成立，
求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=lg（sinx）的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)，表示復(fù)數(shù)z=（m-3）+2
m
i的點(diǎn)位于直線y=x上，則實(shí)數(shù)m=
 
．

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