Question

8．已知P（2，0），Q是圓$\left\{{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}\right.$上一動(dòng)點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)軌跡方程，并說明軌跡是什么樣的曲線．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)PQ的中點(diǎn)為M，其坐標(biāo)為（x，y），由P、Q的坐標(biāo)計(jì)算可得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2+cosθ}{2}}\\{y=\frac{sinθ}{2}}\end{array}\right.$，將其變形為普通方程可得（x-1）²+y²=$\frac{1}{4}$，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)PQ的中點(diǎn)為M，其坐標(biāo)為（x，y），
又由P（2，0），Q是圓$\left\{{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}\right.$上一動(dòng)點(diǎn)，
則有$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2+cosθ}{2}}\\{y=\frac{sinθ}{2}}\end{array}\right.$，
變形可得（x-1）²+y²=$\frac{1}{4}$，
則其軌跡為以（1，0）為圓心，半徑為$\frac{1}{2}$的圓．

點(diǎn)評(píng) 本題考查參數(shù)方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出PQ中點(diǎn)的參數(shù)方程．