過拋物線的焦點F作互相垂直的兩條直線，分別交準線于P、Q兩點，又過P、Q分別作拋物線對稱軸OF的平行線，交拋物線于M、N兩點，則M、N、F三點（　　）
A、共圓B、共線
C、在另一拋物線上D、在一雙曲線上
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：證明題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），先證明y1y2=-p2，再證明kMF=kNF．即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），拋物線方程為y2=2px，則F（
p
2
，0），準線x=-
p
2
．∴P（-
p
2
，y1），Q（-
p
2
，y2）．
由PF⊥QF，得
y1
-p
•
y2
-p
=-1．
∴y1y2=-p2，
kMF=
y1
x1-
p
2
=
2py1
y12-p2
，
kNF=
y2
x2-
p
2
=
2py1
y12-p2
，
∴kMF=kNF．
∴M、N、F三點共線．
故選：B．
點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
sin（x-
π
4
），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）求函數(shù)F（x）=[f′（x）]2-f（x）f′（x）的最小值和相應(yīng)的x值．
（2）若f（x）=2f′（x），求
3-cos2x
cos2x-sinxcosx
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=log
1
2
(x2-2ax+3)，解答下述問題：
（1）若函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)的值域為（-∞，-1]，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），當x∈（-1，3]時，f（x）=
1-x2
，x∈(-1，1]
t(1-|x-2|)，x∈(1，3]
，其中t＞0，若方程f（x）=
x
3
恰有3個不同的實數(shù)根，則t的取值范圍為（　�。�
A、（0，
4
3
）
B、（
2
3
，2）
C、（
4
3
，3）
D、（
2
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，首項為a1，且
1
2
，an，Sn成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3），求證：
1
b1
+
1
b2
+
1
b3
+…+
1
bn
＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在其定義域是減函數(shù)的是（　　）
A、f（x）=-x2+2x+1
B、f（x）=
1
x
C、f(x)=(
1
4
)|x|
D、f（x）=ln（2-x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若y=f（x）的定義域是[-1，2]，則函數(shù)f（x-1）+f（2x+1）的定義域是（　　）
A、[-2，
1
2
]
B、[-1，
3
2
]
C、[0，1]
D、[0，
1
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a、b、c是角A、B、C所對的邊，若B=45°，a=
2
，b=2，那么角A等于（　　）
A、30°或150°
B、60°或120°
C、60°
D、30°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
x2-4
|x|-5
的定義域是
 
．

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