如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=4,BC,E為DC的四等分點(diǎn)(靠近C處),F(xiàn)為線(xiàn)段EC上一動(dòng)點(diǎn)(包括端點(diǎn)),現(xiàn)將△AFD沿AF折起,使D點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好落在邊AB上,則當(dāng)F運(yùn)動(dòng)時(shí),二面角D-AF-B的平面角余弦值的變化范圍為
 
考點(diǎn):二面角的平面角及求法
專(zhuān)題:空間角
分析:過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AF于點(diǎn)O,交AB于點(diǎn)M,不妨設(shè)二面角D-AF-B的平面解為θ,則cosθ=
OM
OD
=
OA
OF
=
1
x2
,由此能求出二面角D-AF-B平面角余弦值的變化范圍.
解答: 解:如圖,過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AF于點(diǎn)O,交AB于點(diǎn)M,
不妨設(shè)二面角D-AF-B的平面解為θ,
則cosθ=
OM
OD
,
設(shè)DF=x,3≤x≤4,由勾股定理,
OD=
x
x2+1
,OF=
x4
x2+1
,OA=
1
x2+1

∴cosθ=
OM
OD
=
OA
OF
=
1
x2
在[3,4]上是減函數(shù),
1
16
≤cosθ≤
1
9

故答案為:[
1
16
,
1
9
]
點(diǎn)評(píng):本題考查了學(xué)生的作圖能力及空間想象力,注意折起前后的等量關(guān)系是本題解決的關(guān)鍵,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)某高中男子體育小組的50米跑成績(jī)(單位:s)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到如下的莖葉圖(其中,莖表示成績(jī)的整數(shù)部分,葉表示成績(jī)的小數(shù)部分);
(1)成績(jī)記錄員在去掉一個(gè)最快成績(jī)和一個(gè)最慢成績(jī)后,算得平均成績(jī)?yōu)?.0s,但復(fù)核員在復(fù)核時(shí),發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(即莖葉圖葉中的x)無(wú)法看清,若計(jì)算無(wú)誤,試求數(shù)字x的值;
(2)運(yùn)行以下程序,當(dāng)輸入莖葉圖的成績(jī)r(jià)時(shí)(輸入順序;先第一行,再第二行;從左往右).試寫(xiě)出輸出的結(jié)果.
 成績(jī)
64589  
70x2451

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

化簡(jiǎn)2x -
1
3
1
2
x 
1
3
-2x -
2
3
)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知cos(
π
4
-x)=-
4
5
,
4
<x<
4
,求
sin2x-2sin2x
1+tanx
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

要使sinα-
3
cosα=4m-6對(duì)α∈R都有意義,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=
n
|x|+m
(m<0,n>0)圖象與中國(guó)漢字“囧”字相似,因此我們把函數(shù)f(x)稱(chēng)之為“囧函數(shù)”.當(dāng)m=-1,n=1時(shí),請(qǐng)同學(xué)們研究如下命題:
①函數(shù)f(x)的定義域是:(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞);
②函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)中心是(-1,0)和(1,0);
③函數(shù)f(x)在(-1,1)上單調(diào);
④函數(shù)f(x)的值域是:(-∞,-1]∪(0,+∞);
⑤方程f(x)-x=b有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則b<-1或b>3;
其中正確命題是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

寒假期間校學(xué)生會(huì)擬組織一次社區(qū)服務(wù)活動(dòng),計(jì)劃分出甲乙兩個(gè)小組,每組均組織①垃圾分類(lèi)宣傳,②網(wǎng)絡(luò)知識(shí)講座,③現(xiàn)場(chǎng)春聯(lián)派送三項(xiàng)活動(dòng),甲組計(jì)劃
1
2
的同學(xué)從事項(xiàng)目①,
1
4
的同學(xué)從事項(xiàng)目②,最后
1
4
的同學(xué)從事項(xiàng)目③,乙組計(jì)劃
1
5
的同學(xué)從事項(xiàng)目①,另
1
5
的同學(xué)從事項(xiàng)目②,最后
3
5
的同學(xué)從事項(xiàng)目③,每個(gè)同學(xué)最多只能參加一個(gè)小組的一項(xiàng)活動(dòng),從事項(xiàng)目①的總?cè)藬?shù)不得多于20人,從事項(xiàng)目②的總?cè)藬?shù)不得多于10人,從事項(xiàng)目③的總?cè)藬?shù)不得多于18人,求人數(shù)足夠的情況下,最多有多少同學(xué)能參加此次的社區(qū)服務(wù)活動(dòng)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓G的焦點(diǎn)分別是F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-2,
2
),直線(xiàn)l:x=ty+2與橢圓交于A、B兩點(diǎn).若
F1A
F1B
=0,求t的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=ex+4e-x的最小值是
 

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