18．過點A（3，1）和B（1，3），圓心在直線2x-y=0上的圓的方程為x2+y2=10．

分析 設(shè)圓心為O（a，b），由已知條件利用兩點間距離公式和圓心在直線2x-y=0上，列出方程組，求出圓心和半徑，由此能求出圓的方程．

解答 解：設(shè)圓心為O（a，b），
∵圓過點A（3，1）和B（1，3），圓心在直線2x-y=0上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{（a-3）^{2}+（b-1）^{2}}=\sqrt{（a-1）^{2}+（b-3）^{2}}}\\{2a-b=0}\end{array}\right.$，
解得a=0，b=0，
∴圓心O（0，0），半徑r=|OA|=$\sqrt{9+1}$=$\sqrt{10}$，
∴圓的方程為：x2+y2=10．
故答案為：x2+y2=10．

點評 本題考查圓的方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式和圓的性質(zhì)的合理運用．

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