【題目】已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線方程是x=﹣1.
(I)求此拋物線的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)M在此拋物線上,且|MF|=3,若O為坐標(biāo)原點(diǎn),求△OFM的面積.
【答案】(Ⅰ)y2=4x;(Ⅱ)
【解析】
試題(I)利用準(zhǔn)線方程是x=﹣1,求此拋物線的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)M在此拋物線上,且|MF|=3,利用拋物線的定義求出M的坐標(biāo),即可求△OFM的面積.
解:(Ⅰ)因?yàn)閽佄锞的準(zhǔn)線方程為x=﹣1,
所以
得p=2
所以,拋物線的方程為 y2=4x
(Ⅱ)設(shè)M(x0,y0),因?yàn)辄c(diǎn)M(x0,y0)在拋物線上,且|MF|=3,
由拋物線定義知|MF|=x0+=3
得x0=2
由M(2,y0)在拋物線上,滿足拋物線的方程為y2=4x知y0=±2
所以△OMP的面積為|y0|==.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在箱子中有10個(gè)小球,其中有3個(gè)紅球,3個(gè)白球,4個(gè)黑球.從這10個(gè)球中任取3個(gè).求:
(1)取出的3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)的分布列;
(2)取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)多于白球個(gè)數(shù)的概率.
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【題目】某群體的人均通勤時(shí)間,是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí).某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤.分析顯示:當(dāng)中的成員自駕時(shí),自駕群體的人均通勤時(shí)間為(單位:分鐘),而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響,恒為分鐘,試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題:
(1)當(dāng)取何值時(shí),公交群體的人均通勤時(shí)間等于自駕群體的人均通勤時(shí)間?
(2)已知上班族的人均通勤時(shí)間計(jì)算公式為,討論單調(diào)性,并說明其實(shí)際意義.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將正整數(shù)1,2,…,10填于正五角星的十個(gè)頂點(diǎn)處,使得每條直線上所填四個(gè)數(shù)之和相等,問:這種填數(shù)方案是否存在?若存在,請給出填數(shù)方案的個(gè)數(shù)(經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ之后能重合的方案視為同一種方案);若不存在,請說明理由.
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【題目】記 表示正整數(shù) 在十進(jìn)制下的各位數(shù)碼之和.定義,證明:對任意的 ,存在無窮多個(gè),,使得 .
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【題目】已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體:在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),使得.
(1)判斷函數(shù)(為常數(shù))是否屬于集合;
(2)若屬于集合,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若,求證:對任意實(shí)數(shù),都有屬于集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)如果對所有的≥1,都有≤,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記函數(shù)的定義域?yàn)?/span>A,的定義域?yàn)?/span>B.
(1)求A;
(2)若BA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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