14．奧運(yùn)會(huì)的圣火采集器是一個(gè)凹面鏡，這個(gè)凹面鏡與其軸截面的交線是一條拋物線，如圖1所示，太陽光經(jīng)凹面鏡反射會(huì)聚于點(diǎn)火點(diǎn)，把火炬放在點(diǎn)火點(diǎn)處，即可被點(diǎn)燃．已知凹面鏡的鏡口直徑是a，鏡深是b．求點(diǎn)火點(diǎn)到凹面鏡的頂點(diǎn)的距離．

分析 建立坐標(biāo)系，求出拋物線的方程，求出焦半徑，即可得出結(jié)論．

解答 解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（b，$\frac{a}{2}$），
設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），
代入A，可得$\frac{{a}^{2}}{4}$=2pb，
∴$\frac{p}{2}$=$\frac{{a}^{2}}{16b}$，
∴點(diǎn)火點(diǎn)到凹面鏡的頂點(diǎn)的距離為$\frac{{a}^{2}}{16b}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定拋物線的方程是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4．正整數(shù)a、b、c是等腰三角形的三邊長，并且a+bc+b+ca=24，則這樣的三角形有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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5．如圖，網(wǎng)格中的小正方形邊長均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，則△ABC中BC邊上的高是$\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$．

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2．已知函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-x-6}$．
（1）若x∈[2，3]，求該函數(shù)的最大值和最小值；
（2）求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{3}^{x}+2}$，則函數(shù)在（0，+∞）上（　�。�
A．單調(diào)遞減且無最小值B．單調(diào)遞減且有最小值
C．單調(diào)遞增且無最大值D．單調(diào)遞增且有最大值

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19．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}a{x}^{2}$+（a-1）x（a＞0）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）試問在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），使得f（x）在x0=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$處的切線l平行于AB，若存在，求出A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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6．畫出求1-2+3-4+…+99-100的值的程序框圖（流程圖），并寫出相應(yīng)的程序．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$${\;}^{3{x}^{2}-ax+5}$在[-1，+∞）單調(diào)遞減，則a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，-6]B．（-8，-6]C．（-8，-6）D．[-6，+∞）

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4．拋物線y=ax2與直線y=kx+b（k≠0）交于A、B兩點(diǎn)，且此兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x3，則恒有（　　）
A．x3=x1+x2B．x1x2=x1x3+x2x3
C．x1+x2+x3=0D．x1x2+x2x3+x3x1=0

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