Question

3．f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$${\;}^{3{x}^{2}-ax+5}$在[-1，+∞）單調(diào)遞減，則a的取值范圍為（　�。�

• A． （-∞，-6]
• B． （-8，-6]
• C． （-8，-6）
• D． [-6，+∞）

Answer 1

分析 設t=3x²-ax+5，利用復合函數(shù)單調(diào)性之間的關系進行轉(zhuǎn)化即可

解答 解：設t=g（x）=3x²-ax+5，
則y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$t為減函數(shù)，
若函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$${\;}^{3{x}^{2}-ax+5}$在[-1，+∞）上單調(diào)遞減，
則等價為函數(shù)t=g（x）=3x²-ax+5在[-1，+∞）上單調(diào)遞增，且g（-1）＞0，
則滿足$\left\{\begin{array}{l}\frac{a}{6}≤-1\\ 3+a+5＞0\end{array}\right.$，
解得：a∈（-8，-6]，
故選：B

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用，利用換元法，結(jié)合復合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關鍵．