設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過點(diǎn)F2的直線交雙曲線右支于不同的兩點(diǎn)M、N．若△MNF1為正三角形，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
6
B、
3
C、
2
D、
3
3
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題中所給條件可知M，N關(guān)于x軸對稱，|NF2|=
b2
a
，|F1F2|=2c，根據(jù)△MNF1為正三角形，得到（
b2
a
+a）×
3
2
=2c，整理此方程可得雙曲線的離心率．
解答： 解：由題意可知，M，N關(guān)于x軸對稱，
∴|NF2|=
b2
a
，|F1F2|=2c，
∵△MNF1為正三角形，
結(jié)合雙曲線的定義，得到MF1=MF2+2a，
∴（
b2
a
+a×2）×
3
2
=2c，
∴
3
（c2+a2）=4ac，
兩邊同除以a2，得到
3
e2-4e+
3
=0，解得e=
3
或e=
3
3
＜1（舍去）；
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了雙曲線的離心率，關(guān)鍵是根據(jù)雙曲線的定義以及等邊三角形的性質(zhì)，找出幾何量a，c之間的關(guān)系，解題時要注意雙曲線的離心率要大于1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=ax+b（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，a，b∈R）．
（1）求函數(shù) y=f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=-1時，若函數(shù) y=
1
f(x)+g(x)
在（-1，+∞）上有意義，求b的取值范圍；
（3）如果0≤a≤
1
2
，b=1，求證：當(dāng)x≥0時，
1
f(x)
+
x
g(x)
≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，則P∪Q=（　�。�
A、{3，0}
B、{3，1，0}
C、{3，2，0}
D、{3，2，1，0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（　�。�
A、6.5B、7C、7.5D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x-
1
x
的圖象為雙曲線，在此雙曲線的兩支上分別取點(diǎn)P、Q，則線段PQ長的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y滿足
2x-y-1≥0
x+y-5≥0
y≥1
，則
3x+y-2
x+1
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從編號為1，2，3，4，5的五個大小完全相同的小球中隨機(jī)取出3個，用ξ表示其中編號為奇數(shù)的小球的個數(shù)，則Eξ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線3x-4y+1=0被半徑為
5
，圓心在直線y=2x-1上的圓截得弦長為4，求此圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)列Pn（an，bn）在直線l：y=2x+1上，P1為直線l與y軸的交點(diǎn)，等差數(shù)列{an}的公差為1，（n∈N+）
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Cn=
1
n|P1Pn|
（n≥2），求C1+C2+…+Cn．

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