15．已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x-1，則方程f（x）=log6（x-3）在（0，+∞）解的個(gè)數(shù)是（　　）
A．6B．5C．4D．3

分析 根據(jù)已知，在同一坐標(biāo)系中做出：函數(shù)f（x）的圖象與y=log6（x-3）的圖象，分析兩函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x-1，
故函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：

由圖可得：函數(shù)f（x）的圖象與y=log6（x-3）的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，
故方程f（x）=log6（x-3）在（0，+∞）有4個(gè)解，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知三點(diǎn)A（1，-1），B（3，0），C（2，1），P為平面ABC上的一點(diǎn)，$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，且$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AB}$=0，$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AC}$=3．
（1）求$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$；
（2）求λ+μ 的值．

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6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出p的值是（　　）
A．5B．1C．$\frac{1}{7}$D．$\frac{1}{63}$

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3．若f（lgx）=x，則f（3）=（　�。�
A．103B．3C．310D．lg3

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10．（1）y=sinwx在（0，1）至多有三個(gè)最大值，求（w＞0）
（2）y=sin（wx+$\frac{π}{3}$）在（0，1）至多有三個(gè)最大值，求w的取值范圍（w＞0）

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20．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，若S4=2，S8=6，則S12等于（　　）
A．8B．10C．12D．14

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7．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a5=5，S5=15，則數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}$的前2016項(xiàng)和為（　　）
A．$\frac{2016}{2017}$B．$\frac{2017}{2016}$C．$\frac{2015}{2017}$D．$\frac{2015}{2016}$

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4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{2^x}-a}}{{{2^x}+a}}$（a＞0）在其定義域上為奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并給出證明．

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5．已知雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1（a＞$\sqrt{2}$）的兩條漸近線(xiàn)的夾角為$\frac{π}{3}$，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{3}{5}$

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