Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

1-x2 ，(|x|≤1) |x|，(|x|＞1)

，若方程f（x）=a有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a滿足（　　）

• A、a＜0
• B、0≤a＜1
• C、a=1
• D、a＞1

Answer 1

分析：關(guān)于x的方程f（x）=a有且只有一個(gè)實(shí)根?y=f（x）與y=a的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可求觀察．

解答：解：關(guān)于x的方程f（x）=a有且只有一個(gè)實(shí)根?y=f（x）與y=a的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，
畫出函數(shù)的圖象如下圖，觀察函數(shù)的圖象可知當(dāng)a=1時(shí)，y=f（x）與y=a的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根式函數(shù)、絕對(duì)值函數(shù)的圖象性質(zhì)；但要注意函數(shù)的圖象的分界點(diǎn)，考查利用圖象綜合解決方程根的個(gè)數(shù)問題．