設(shè)函數(shù)f(x)=
12
x2+(1-a)x+(a-1)lnx．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．
分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，確定確定坐標(biāo)，與切線的斜率，即可求得切線方程；
（2）求導(dǎo)數(shù)f′(x)=
x2+(1-a)x+a-1
x
，記g（x）=x2+（1-a）x+a-1，利用函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞減，可得x2+（1-a）x+a-1≤0在區(qū)間[2，3]上恒成立，從而可建立不等式組，即可求a的取值范圍．
解答：解：（1）a=0時(shí)，f′(x)=
x2+x-1
x
，∴f′（1）=1
∴f（1）=
3
2
，∴曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程為y-
3
2
=x-1，即x-y+
1
2
=0
（2）f′(x)=
x2+(1-a)x+a-1
x
，記g（x）=x2+（1-a）x+a-1
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞減
∴x2+（1-a）x+a-1≤0在區(qū)間[2，3]上恒成立
∴
g(2)≤0
g(3)≤0
，∴
4+2(1-a)+a-1≤0
9+3(1-a)+a-1≤0

∴a≥
11
2
．
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-7 (x＜0)
x
 (x≥0)
，若f(a)＜1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-3）
B、（1，+∞）
C、（-3，1）
D、（-∞，-3）∪（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，x≥0
x2，x＜0
與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x (x≤0)
x
1
2
     (x＞0)
，若f（x0）＞2，則x0的取值范圍是（　　）
A、（-1，4）
B、（-1，+∞）
C、（4，+∞）
D、（-∞，-1）∪（4，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-3(x≤0)
x
1
2
(x＞0)
，已知f（a）＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x+1(x＜-1)
-x2+2(-1≤x≤2)
3x-8(x＞2)
．
（Ⅰ）請?jiān)谙铝兄苯亲鴺?biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的圖象，試分別寫出關(guān)于x的方程f（x）=t有2，3，4個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)，相應(yīng)的實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）記函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使g（x0）=x0成立，則稱點(diǎn)（x0，x0）為函數(shù)g（x）圖象上的不動(dòng)點(diǎn)．試問，函數(shù)f（x）圖象上是否存在不動(dòng)點(diǎn)，若存在，求出不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案