設命題為“若m＞0，則關于x的方程x2+x-m=0有實數(shù)根”，試寫出它的否命題、逆命題和逆否命題，并分別判斷它們的真假.

解:否命題為“若m≤0，則關于x的方程x2+x-m=0沒有實數(shù)根”；

    逆命題為“若關于x的方程x2+x-m=0有實數(shù)根,則m＞0”；

    逆否命題為“若關于x的方程x2+x-m=0沒有實數(shù)根，則m≤0”.

    由方程的判別式Δ=1+4m得Δ＞0，即m＞-,方程有實根.

    ∴m＞0使1+4m＞0，方程x2+x-m=0有實根，

    ∴原命題為真，從而逆否命題為真.

    但方程x2+x-m=0有實根，必須m＞-，不能推出m＞0，故逆命題為假.否命題也為假.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題q：在x∈（0，2]內(nèi)，不等式x2-
x
m
+3≥0恒成立；命題q：方程
x2
m-3
+
y2
5-m
=1表示雙曲線．
（1）若命題q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若命題：“p∨q”為真命題，且“p∧q”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題為“若m＞0，則關于x的方程x2+x-m=0有實數(shù)根”，試寫出它的否命題、逆命題和逆否命題，并分別判斷它們的真假．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若m∈R，命題p：設x1和x2是方程x2-ax-3=0的兩個實根，不等m2-2m-4≥|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[-2，2]恒成立命題q：“4x+m＜0”是“x2-x-2＞0”的充分不必要條件．求使p且￢q為真命題的m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①若m∈（0，1]，則m+
3
m
≥2
3
；
②
lim
n→∞
(-2)n-3n
3n+2n
=-1；
③若無窮數(shù)列an=
1
n(n+2)
，其各項和S=
3
4
；
④log32＞ln2＞
1
2
；
⑤設f(x)=
2x+1
x-1
，(x≠1)，f'（x）為其導函數(shù)，若f'（a）=f'（b），（a≠b），則f（a）+f（b）=4．
其中正確命題有
②③⑤
②③⑤
．（請?zhí)钌夏阏J為正確的所有命題的序號，多填少填均不得分）

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省漳州市詔安一中高二（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設命題為“若m＞0，則關于x的方程x2+x-m=0有實數(shù)根”，試寫出它的否命題、逆命題和逆否命題，并分別判斷它們的真假．

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