已知公差不為0的等差數(shù)列
的前3項和
=9,且
成等比數(shù)列
(1)求數(shù)列
的通項公式和前n項和
;
(2)設(shè)
為數(shù)列
的前n項和,若
對一切
恒成立,求實數(shù)
的最小值
試題分析:(1)求數(shù)列
的通項公式和前n項和
,因為數(shù)列
是公差不為0的等差數(shù)列,故只需求出
即可,由題意
=9,且
成等比數(shù)列,可得
,即
,解出
,代入
,可求出數(shù)列
的通項公式和前n項和
;(2)求實數(shù)
的最小值,由題意
為數(shù)列
的前n項和,若
對一切
恒成立,關(guān)鍵是求數(shù)列
的通項公式,由(1)可知
,可得
,從而可得
,代入
,利用基本不等式,即可求出實數(shù)
的最小值
試題解析:(1)設(shè)
,
由
=9得:
①; 2分
成等比數(shù)列得:
②;聯(lián)立①②得
; 4分
故
6分
(2)∵
8分
∴
10分
由
得:
令
,可知f(n)單調(diào)遞減,即
12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
中,
,
.
(1)求證:數(shù)列
是等差數(shù)列,并求
的通項公式;
(2)設(shè)
,
,試比較
與
的大。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
前n項和
=
(
), 數(shù)列
為等比數(shù)列,首項
=2,公比為q(q>0)且滿足
,
,
為等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列
,
的通項公式;
(2)設(shè)
,記數(shù)列
的前n項和為Tn,,求Tn。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列
是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,
,
.
(1)求數(shù)列
的通項公式;
(2)若數(shù)列
滿足:
,求數(shù)列
的前
項和
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在等差數(shù)列{
an}中,
Sn為其前
n項和,若
a1=-3,
S5=
S10,則當(dāng)
Sn取最小值時
n的值為( ).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,n∈N*,且a2=3,點(10,S10)在直線y=10x上.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=2an+2n,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如下圖所示將若干個點擺成三角形圖案,每條邊(包括兩個端點)有n(n>l,n∈N
*)個點,相應(yīng)的圖案中總的點數(shù)記為
,則
…
=
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在等差數(shù)列
中,當(dāng)
時,
必定是常數(shù)數(shù)列.然而在等比數(shù)列
中,對某些正整數(shù)r、s
,當(dāng)
時,
可以不是常數(shù)列,寫出非常數(shù)數(shù)列
的一個通項公式
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在等差數(shù)列
中,若
,則數(shù)列
的前9項的和為
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