Question

若實數(shù)m、n∈{-1，1，2，3}，且m≠n，則曲線

x2

m

+

y2

n

=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的概率是

 

．

Answer 1

分析：曲線

x2

m

+

y2

n

=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線時，應(yīng)有 m＜0，n＞0，共有3種方法，
而 m、n所有取法為 A₄²種，故所求的概率等于  p=

1×3

A 2 4

．

解答：解：曲線

x2

m

+

y2

n

=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線時，應(yīng)有 m＜0，n＞0．
∴m=-1，n=1，2，3，而 m、n所有取法為 A₄² 種，其概率為  p=

1×3

A 2 4

=

3

12

=

1

4

，
故答案為：

1

4

．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，以及求隨機(jī)事件的概率的方法．