已知數(shù)列{an}，,,記,，
,若對(duì)于任意,A(n)，B(n)，C(n)成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和.

（1）（2）

解析試題分析：（1）A(n)，B(n)，C(n)成等差數(shù)列
 
 ，可知數(shù)列{an}是等差數(shù)列.
（2）由第（1）的結(jié)論知，所以當(dāng)時(shí)  ；當(dāng)時(shí)，  
于是：當(dāng)所以當(dāng)時(shí) ，數(shù)列{|an|}成等差,首項(xiàng)為 ,公差為,由等差數(shù)列求和公式求解;
或直接求 
當(dāng)時(shí)，數(shù)列{|an|}從第三項(xiàng)起成等差數(shù)列，可由等差數(shù)列求和公式解決，或作如下變化：
 
==其余便可由等差數(shù)列求和公式直接求解.
試題解析：
解:（1）根據(jù)題意A(n), B(n), C(n)成等差數(shù)列,  ∴A(n)+ C(n)=2 B(n); 2分
整理得 ,
∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為,公差為3的等差數(shù)列. 4分
∴;..........................6分
（2）  , 記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn.
當(dāng)時(shí),  ;9分   
當(dāng)時(shí), ;.11分
綜上，.  ..12分
考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和公式；2、等差中項(xiàng)的性質(zhì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且對(duì)所有的正整數(shù)，與2的等差中項(xiàng)等于與2的等比中項(xiàng)，求：數(shù)列的通項(xiàng)公式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列 的首項(xiàng)，.
（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，.
⑴求；
⑵求；
⑶求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前四項(xiàng)和成等比.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和為Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比數(shù)列．
（1)求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；
（2)設(shè)＝，求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè){an}是首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列(d≠0)，Sn是其前n項(xiàng)和．記bn＝，n∈N*，其中c為實(shí)數(shù)．
(1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：Snk＝n2Sk(k，n∈N*)；
(2)若{bn}是等差數(shù)列，證明：c＝0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且a2an＝S2＋Sn對(duì)一切正整數(shù)都成立．
(1)求a1，a2的值；
(2)設(shè)a1＞0，數(shù)列前n項(xiàng)和為Tn，當(dāng)n為何值時(shí)，Tn最大？并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，.
（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)第個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，求前個(gè)正方形的面積之和.
（注：表示與的最小值.）

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